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<!DOCTYPE html>

<title>Solidification</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Solidification</h1>

</header>

</div>

/* start https://fr.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .autres-projets>.titre{text-align:center;margin:0.2em 0}.mw-parser-output .autres-projets>ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li{list-style:none;margin:0.2em 0;text-indent:0;padding-left:24px;min-height:20px;text-align:left;display:block}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li>a{font-style:italic}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .autres-projets{float:none}}

/* end https://fr.wikipedia.org/ */

</style>

La solidification est l'opération (plus ou moins réversible) au cours de laquelle un <a href="Liquide" title="Liquide">liquide</a> passe à l'<a href="%C3%89tat_solide" title="État solide">état solide</a>.

Cela peut se faire par <a href="Refroidissement" title="Refroidissement">refroidissement</a> (cas le plus courant), par augmentation de la <a href="Pression" title="Pression">pression</a>, par <a href="Cristallogen%C3%A8se" class="mw-redirect" title="Cristallogenèse">cristallisation</a>, par <a href="Catalyse" title="Catalyse">catalyse</a> ou bien par une combinaison de ces phénomènes. La <a href="Cong%C3%A9lation" title="Congélation">congélation</a> peut aussi permettre la solidification de certains <a href="Fluide_(mati%C3%A8re)" title="Fluide (matière)">fluides</a> (l'<a href="Eau" title="Eau">eau</a> par exemple).

La solidification de l'eau se fait à une <a href="Temp%C3%A9rature" title="Température">température</a> de 0 <abbr class="abbr" title="degré Celsius">°C</abbr>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enjeux_industriels">Enjeux industriels</h2></div>

Il y a de très nombreux enjeux et applications industrielles à la bonne compréhension et maîtrise des phénomènes de solidification : <a href="Coul%C3%A9e_continue" title="Coulée continue">coulée continue</a> de l'<a href="Acier" title="Acier">acier</a>, croissance du Si pour l'électronique, moulage d'implants dentaires...

La solidification se fait en général par précipitation ou cristallisation à partir de la formation de germes de <a href="Phase_(thermodynamique)" title="Phase (thermodynamique)">phase</a> solide au sein du liquide (germination, nucleation en Anglais) puis croissance de ces germes ; avec donc une redistribution des éléments chimiques (quand la matière n'est pas mono-élémentaire).

À pression constante, la solidification des corps purs se fait à température constante , la <a href="Transfert_thermique" title="Transfert thermique">chaleur</a> libérée par la solidification (<a href="Chaleur_latente" class="mw-redirect" title="Chaleur latente">chaleur latente</a> de fusion) compense la <a href="Calorie" title="Calorie">chaleur</a> perdue par le <a href="Refroidissement" title="Refroidissement">refroidissement</a>.

Les <a href="Transferts_thermiques" class="mw-redirect" title="Transferts thermiques">transferts thermiques</a> sont eux-mêmes modifiés par les changements de propriété de la matière associés au changement de phase<a href="#cite_note-1">[1]</a>.

Dans le cas d'un mélange de corps purs, la température baisse en général au cours de la solidification (sauf dans le cas des <a href="Eutectique" title="Eutectique">eutectiques</a>).

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Surfusion">Surfusion</h2></div>

La courbe de refroidissement est en réalité légèrement différente. La température du liquide descend en dessous de la température de fusion, puis remonte brusquement pour former le plateau. Ceci s'appelle la <a href="Surfusion" title="Surfusion">surfusion</a>.

La surfusion est due à l'énergie d'interface solide-liquide (<a href="Tension_superficielle" title="Tension superficielle">tension superficielle</a>). De manière simplifiée, on peut considérer que les petits germes de solide sont instables car ils sont dissous par l'agitation thermique, il faut attendre que le liquide soit « plus calme » pour qu'ils puissent se former. De manière plus rigoureuse, vu sous un angle <a href="Thermodynamique" title="Thermodynamique">thermodynamique</a>, l'énergie libérée par la solidification (chaleur latente de fusion) ne compense pas l'énergie dépensée pour créer l'interface solide-liquide. Le liquide continue donc à se refroidir sans solidifier.

Lorsque le gain d'énergie est suffisant pour compenser la création de l'interface, les germes se créent très rapidement, et la chaleur libérée fait remonter la température. Puis, les germes croissent lentement, ce qui correspond au plateau.

Le gain d'énergie devient suffisant lorsque :

<ul><li>la température est suffisamment basse ;</li>

<li>une impureté vient diminuer l'énergie d'interface ; c'est le fameux exemple des <a href="Lac_Ladoga#Les_chevaux_du_lac_Ladoga" title="Lac Ladoga">chevaux du lac Ladoga</a> rapporté par <a href="Curzio_Malaparte" title="Curzio Malaparte">Malaparte</a> (<a href="1942" title="1942">1942</a>).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bilan_énergétique">Bilan énergétique</h3></div>

Considérons un germe <a href="Sph%C3%A8re" title="Sphère">sphérique</a> de rayon <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy">. Il a un <a href="Volume" title="Volume">volume</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/07808adf2ca4b2aeb69b6c15fb6251a3a3617c91.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.319ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}" loading="lazy">, ce qui correspond à la solidification d'une masse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m=\rho V}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m=\rho V}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b240d52d06cda51976790d64665c0c9311a837ee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.128ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle m=\rho V}" loading="lazy"> si <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }" loading="lazy"> est la <a href="Masse_volumique" title="Masse volumique">masse volumique</a> du solide. L'énergie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{V}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{V}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3f5c7c53b59e49568efb37edf7a4cce296658120.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.211ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{V}}" loading="lazy"> libérée est donc, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta g_{f}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta g_{f}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/782d9e0c9cbd2d1ea5f7448e7c9050b9403b826a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.181ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta g_{f}}" loading="lazy"> désignant l'<a href="Enthalpie_libre" title="Enthalpie libre">enthalpie libre</a> <a href="Grandeur_massique" title="Grandeur massique">massique</a> de fusion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{V}=-\Delta g_{f}\cdot m=-\Delta g_{f}\cdot \rho \cdot {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{V}=-\Delta g_{f}\cdot m=-\Delta g_{f}\cdot \rho \cdot {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bafe6d9dc65381d1b2935e7c863532acea20768e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:35.1ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle E_{V}=-\Delta g_{f}\cdot m=-\Delta g_{f}\cdot \rho \cdot {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}" loading="lazy">

Ce germe a une surface <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=4\pi r^{2}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=4\pi r^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f2911d35bfbeff496014bf476c0e7a26bd83b0b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.195ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle S=4\pi r^{2}}" loading="lazy">. Pour le créer, il faut donc dépenser une énergie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{S}=\sigma \cdot S}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{S}=\sigma \cdot S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8468045681ac6f59cbe3f7825b2928c1aa606197.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.614ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{S}=\sigma \cdot S}" loading="lazy">, où <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }" loading="lazy"> est la <a href="Tension_superficielle" title="Tension superficielle">tension superficielle</a>. On a donc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{S}=\sigma \cdot 4\pi r^{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{S}=\sigma \cdot 4\pi r^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a254bf09890b202780135a8515e40721794fcc1c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.712ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E_{S}=\sigma \cdot 4\pi r^{2}}" loading="lazy">

Ainsi la différence d'<a href="Enthalpie_libre" title="Enthalpie libre">enthalpie libre</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta G}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta G}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c2c9bc9950e25c28607799cdd9cb0af1373721fa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.763ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta G}" loading="lazy"> s'exprime : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta G(r)=\sigma 4\pi r^{2}-\Delta g_{f}\cdot \rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta G(r)=\sigma 4\pi r^{2}-\Delta g_{f}\cdot \rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/108f5664303fd89644b8826dc8bec909369649b9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:30.982ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta G(r)=\sigma 4\pi r^{2}-\Delta g_{f}\cdot \rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}" loading="lazy">

Le liquide doit franchir une barrière énergétique <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta G_{c}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta G_{c}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/52a97a4d81186572dbe9ac593ebc7195eb186e72.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.707ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta G_{c}}" loading="lazy"> pour amorcer sa solidification.

Si <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r<r_{c}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r<r_{c}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/78ca4e1c403e6416b5be787aee95ccccf42aac16.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.14ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r<r_{c}}" loading="lazy"> alors le cristal formé n'a pas franchi la barrière énergétique et redescend les potentiels jusqu'à <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/894a83e863728b4ee2e12f3a999a09f5f2bf1c89.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.31ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r=0}" loading="lazy"> (le cristal se résorbe).

Si <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r>r_{c}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r>r_{c}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/93f2ef7acefb6b781459adcf86ba13d0f06b8108.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.14ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r>r_{c}}" loading="lazy"> alors au contraire le cristal est stable et peut continuer sa croissance.

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=r_{c}\Leftrightarrow {\frac {d\Delta G}{dr}}(r)=0\Leftrightarrow 8\pi \sigma r-\Delta g_{f}\cdot \rho 4\pi r^{2}=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7c044d160bc136c2e26e4cdfd6c998292f89fde5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:49.935ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle r=r_{c}\Leftrightarrow {\frac {d\Delta G}{dr}}(r)=0\Leftrightarrow 8\pi \sigma r-\Delta g_{f}\cdot \rho 4\pi r^{2}=0}" loading="lazy">

Donc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{c}={\frac {2\sigma }{\Delta g_{f}\cdot \rho }}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{c}={\frac {2\sigma }{\Delta g_{f}\cdot \rho }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6cd817d435928ed098ef7a2687378c2bc9c7990e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:12.99ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle r_{c}={\frac {2\sigma }{\Delta g_{f}\cdot \rho }}}" loading="lazy">

On s'intéresse alors au calcul de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta G_{f}(T)}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta G_{f}(T)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72f38f22fea15e8e1e8dc40d606c0952941f0275.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:8.345ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Delta G_{f}(T)}" loading="lazy"> l'enthalpie libre de fusion en fonction de la température : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta G_{f}(T)=\Delta H_{f}-T\cdot \Delta S_{f}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta G_{f}(T)=\Delta H_{f}-T\cdot \Delta S_{f}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ddc886f3311a4e7b4c156ed82237db66dc1a9599.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:27.099ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Delta G_{f}(T)=\Delta H_{f}-T\cdot \Delta S_{f}}" loading="lazy"> avec <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta H_{f}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta H_{f}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e3838a02c4c08b489300e93f075cc0d5d80bd94.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.003ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta H_{f}}" loading="lazy"> et <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta S_{f}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta S_{f}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4727ef4389484b661bff459764a2b4d9e3a03914.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.497ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta S_{f}}" loading="lazy"> respectivement <a href="Enthalpie_de_changement_d'%C3%A9tat" title="Enthalpie de changement d'état">l'enthalpie</a> et <a href="Entropie_de_changement_d'%C3%A9tat" class="mw-redirect" title="Entropie de changement d'état">l'entropie</a> de fusion.

Par définition, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta H_{f}=H_{f}=m\cdot h_{f}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta H_{f}=H_{f}=m\cdot h_{f}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b73ddbd8a4ac0c127c05fdd8a966eb71a11ae22e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.463ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta H_{f}=H_{f}=m\cdot h_{f}}" loading="lazy">

À la température de fusion, les phases liquide et solide sont à l'équilibre soit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta G_{f}(T_{f})=\Delta H_{f}-T_{f}\cdot \Delta S_{f}=0\Leftrightarrow \Delta S_{f}={\frac {\Delta H_{f}}{T_{f}}}={\frac {m\cdot h_{f}}{T_{f}}}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta G_{f}(T_{f})=\Delta H_{f}-T_{f}\cdot \Delta S_{f}=0\Leftrightarrow \Delta S_{f}={\frac {\Delta H_{f}}{T_{f}}}={\frac {m\cdot h_{f}}{T_{f}}}}</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b930735b522d7e0ecb93736352ebc3e38ff818d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:60.254ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta G_{f}(T_{f})=\Delta H_{f}-T_{f}\cdot \Delta S_{f}=0\Leftrightarrow \Delta S_{f}={\frac {\Delta H_{f}}{T_{f}}}={\frac {m\cdot h_{f}}{T_{f}}}}" loading="lazy">

Donc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta G_{f}(T)=mh_{f}-mh_{f}{\frac {T}{T_{f}}}=mh_{f}{\frac {\Delta T}{T_{f}}}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta T}</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e61e7deb9c7c7b7dda762b0935e757add2acc559.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.572ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta T}" loading="lazy"> le degré de <a href="Surfusion" title="Surfusion">surfusion</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta T=T-T_{f}}">

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta T=T-T_{f}}</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f5e16f5265d4c53e5e5e1a063fc2e243cfbbd1c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:13.641ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta T=T-T_{f}}" loading="lazy">).

Donc<a href="#cite_note-2">[2]</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{c}={\frac {2\sigma T_{f}}{\rho h_{f}\Delta T}}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{c}={\frac {2\sigma T_{f}}{\rho h_{f}\Delta T}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3f047241ea2c7bdaf5b2268207e9e8a865abf194.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:13.177ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle r_{c}={\frac {2\sigma T_{f}}{\rho h_{f}\Delta T}}}" loading="lazy">

À température proche de la température de fusion, ce rayon critique est grand et le liquide ne peut pas spontanément amorcer sa solidification par nucléation homogène. Ainsi, soit le liquide gèle à des degrés de surfusion très importants, soit on introduit un <a href="Floculant" title="Floculant">floculant</a> (impureté) ou crée des défauts dans la paroi du récipient (rayures, aspérités ... ). Dans le deuxième cas, on parle de nucléation hétérogène et c'est la situation la plus observée.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Solidification_d'un_système_binaire">Solidification d'un système binaire</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Solidification_à_l'équilibre">Solidification à l'équilibre</h3></div>

Considérons un <a href="Syst%C3%A8me_binaire_(chimie)" title="Système binaire (chimie)">système binaire</a>, c'est-à-dire un mélange de deux corps purs A et B. Le <a href="Diagramme_de_phase#Diagramme_binaire_et_ternaire" title="Diagramme de phase">diagramme binaire</a> de ce système permet de prédire la manière dont la solidification va se passer. Prenons pour simplifier le cas d'un système à <a href="Solution_solide" title="Solution solide">solution solide</a> unique.

Prenons un liquide composé de 100-C0 % de phase A et de C0 % de phase B (on utilise en général des concentrations massiques).

On suppose ici qu'à tout instant, tout le solide est à l'équilibre avec le liquide, ce qui signifie notamment que le solide est homogène. En pratique, cela signifie que la solidification est lente, et que la <a href="Diffusion_de_la_mati%C3%A8re" title="Diffusion de la matière">diffusion</a> en phase solide permet d'homogénéiser le solide (la <a href="Convection" title="Convection">convection</a> permet d'homogénéiser la phase liquide).

On met un liquide dans un moule, et on laisse le mélange refroidir. À la température T1 définie par l'intersection entre le <a href="Liquidus" title="Liquidus">liquidus</a> et la droite verticale correspondant à C0, le premier germe solide se forme ; il se forme contre la paroi du récipient puisque c'est la partie la plus froide.

Ce premier germe est un solide à l'équilibre avec du liquide à T1 ; il se trouve donc sur le solidus, et a une concentration C1 ; on remarque que C1 vaut presque 0, c'est du corps A presque pur.

À une température donnée T2, la droite horizontale correspondant à cette température coupe le solidus à une concentration C2s et le liquidus à une concentration C2l. À cette température, le solide a une concentration 100-C2s de A ; le solide étant plus riche en A que le mélange initial, le liquide s'est appauvri et ne contient plus que 100-C2l % de A.

À la fin de la solidification, le solide a une teneur 100-C0 en A. Ceci détermine la température de fin de fusion T3. La dernière goutte de liquide à solidifier a une teneur 100-C3l en A, très faible, c'est presque du B pur ; comme le solide est encore légèrement plus riche en A que le mélange initial, cette goutte achève de « diluer » A.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Règle_du_levier">Règle du levier</h3></div>

Lorsque la solidification se fait à l'équilibre, le diagramme de phase permet de savoir quelle est la proportion de mélange qui a solidifié et quelle proportion reste liquide.

À une température T2 donnée, les cristaux formés ont une concentration C2s en A, et le liquide a une concentration C2l en A. La proportion de matière sous forme liquide et solide est donnée par la règle des leviers :

<a href="R%C3%A8gle_du_levier" class="mw-redirect" title="Règle du levier">Règle du levier</a> — Considérons le segment horizontal T = T2 joignant le solidus et le liquidus ; ce segment est coupé par la droite verticale C = C0, ce qui forme deux segments de longueur l1 et l2

Le rapport des longueurs des segments l1/l2 ainsi définis donne le rapport des proportions de <a href="Liquide" title="Liquide">liquide</a> et de <a href="%C3%89tat_solide" title="État solide">solide</a>.

</div>

C'est comme si l'on avait une balance dont le pivot n'est pas au centre du fléau, un des plateaux portant le liquide, l'autre le solide (d'où la référence au <a href="Moment_d'une_force_(m%C3%A9canique)#Translation_du_pivot_:_formule_de_Varignon" class="mw-redirect" title="Moment d'une force (mécanique)">moment d'une force</a>).

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Solidification_hors_équilibre">Solidification hors équilibre</h3></div>

Maintenant, nous allons considérer que la solidification est trop rapide pour que la diffusion permette l'homogénéisation du solide. Alors, seule la couche superficielle du solide au contact avec le liquide est à l'équilibre ; la partie du solide sous cette couche superficielle est isolée du liquide et ne contribue donc pas à l'équilibre de solidification. C'est comme si la concentration C0 évoluait au cours de la solidification ; en effet, le liquide s'appauvrit en A et s'enrichit en B.

Comme précédemment, le premier germe est un solide à l'équilibre avec du liquide à T1 ; il se trouve donc sur le solidus, et a une concentration C1 ; on remarque que C1 vaut presque 0, c'est du corps A presque pur. Ces premiers germes se forment sur la paroi du moule (la partie la plus froide).

Le liquide s'appauvrit en A au fur et à mesure. À une température donnée T2, ce n'est pas le solide en entier qui a une concentration C2s, mais uniquement les germes formés à ce moment-là.

Le liquide continue à s'appauvrir au cours de la solidification, et les derniers germes formés, qui se trouvent au centre du moule, sont très riches en B pur ; la température de fin de fusion T3 est alors inférieure à la température de solidification à l'équilibre.

On voit que la pièce formée est hétérogène ; c'est la raison pour laquelle les glaçons ont des bulles au milieu (l'<a href="Eau_pure" class="mw-redirect" title="Eau pure">eau pure</a> gèle sur les côtés et rejette l'air dissout vers le centre, jusqu'au moment où on a de l'air pur). Ce phénomène est appelé <a href="S%C3%A9gr%C3%A9gation_(mat%C3%A9riau)" title="Ségrégation (matériau)">ségrégation</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Structure_cristalline">Structure cristalline</h2></div>

Dans le cas où le solide formé est <a href="Cristallin" title="Cristallin">cristallin</a>, la structure du <a href="Lingot" title="Lingot">lingot</a> est en général la suivante :

<ul><li>tout au bord, on a une fine zone à structure équiaxe, appelée « peau » (chill zone) : les cristaux sont symétriques et <a href="Isotrope" class="mw-redirect" title="Isotrope">isotropes</a> (sans orientation préférentielle) ;</li>

<li>puis on a une structure colonnaire, également appelée « <a href="Basalte" title="Basalte">basaltique</a> » : les cristaux sont allongés, perpendiculaires à la paroi, il y a une orientation cristalline préférentielle (texture) ;</li>

<li>dans certains cas, on observe des <a href="Dendrite_(solidification)" class="mw-redirect" title="Dendrite (solidification)">dendrites</a> ;</li>

<li>au centre, une structure équiaxe : les cristaux sont symétriques et <a href="Isotrope" class="mw-redirect" title="Isotrope">isotropes</a> (sans orientation préférentielle).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références">Notes et références</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Korti A (2013) Étude expérimentale et développement d'un simulateur des phénomènes de transfert thermique dans les métaux en voie de solidification (thèse de Doctorat, spécialité énergétique, soutenue à l'université de Tlemcem).

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://feaweb.aub.edu.lb/research/cfd/documents/04%20Nucleation.pdf"><cite style="font-style:normal;" lang="en">Nucleation</cite></a> », sur CFD@AUB (consulté le <time class="nowrap" datetime="2018-06-10" data-sort-value="2018-06-10">10 juin 2018</time>)

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3></div>

<ul><li><a href="Enthalpie_de_changement_d'%C3%A9tat" title="Enthalpie de changement d'état">Enthalpie de changement d'état</a></li>

<li><a href="Cristallisation_(chimie)" class="mw-redirect" title="Cristallisation (chimie)">Cristallisation</a></li>

<li><a href="Cong%C3%A9lation" title="Congélation">Congélation</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3></div>

<ul><li>J. Philibert, A. Vignes, Y. Bréchet, P. Combrade, <cite class="italique">Métallurgie, du minerai au matériau</cite>, <a href="%C3%89ditions_Dunod" title="Éditions Dunod">Dunod</a>, <time>2002</time>, 1177 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> (<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> 978-2-10-006313-0), <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> 600-613<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=M%C3%A9tallurgie%2C+du+minerai+au+mat%C3%A9riau&rft.pub=Dunod&rft.date=2002&rft.pages=600-613&rft.tpages=1177&rft.isbn=978-2-10-006313-0&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ASolidification"></li></ul>

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</body></html>